塞德里克·维拉尼:一位数学家的肖像

来源:三联生活周刊 2018年01月20日 12:57

感性 数学家塞德里克维拉尼

遛遛

2010年,高师毕业的数学家塞德里克·维拉尼因对非线性朗道阻尼的证明和对玻尔兹曼方程收敛至平衡态的研究,获得菲尔兹奖。在世界所有高等教育机构里,高师人一直是诺贝尔奖、菲尔兹奖和图灵奖的座上宾。巴黎高等师范学校诞生之初,就是一所献给牛顿、贝托莱和拉格朗日的理科学校,主要教授数学、物理和天文学。数学的意义不仅是一门学科,它更是高师传统和历史系统的一部分。在高师的历史上,尽管哲学与文学的光芒时常盖过数学,但其实数字的讲坛早就先于词语的讲坛而存在。

“最优秀的人学数学”

离约定采访时间还有几个小时,塞德里克·维拉尼发来邮件:“我必须赶回奥赛(巴黎南郊)的家一趟。时间紧迫,采访可否在出租车上进行?结束在《世界报》的访谈后,我到巴黎高师接上你们,一路上会经过好些对我的数学研究生涯来说很重要的地方,我们可以在这些地方停下来。”“还有什么选择吗?”我心里嘀咕着,答应下来。

巴黎高师教学楼内的回廊

几个小时候后,维拉尼在出租车的车窗里向我们呈现出极其忙碌的形象:电脑摆在膝盖上,两手一边在上面敲击,一边抽空腾出一只手来扶住夹在下巴与右肩的手机滔滔不绝(大概是在商量一场数学报告的事),另一只手则握住POS机付账单。出租车停在街道两旁都泊着车的余乐姆45号街正中,后面的出租车像法国人爱排长队一样耐心地等待通过。看上去,维拉尼巴不得脚趾都能派上用场。我毫不怀疑他在忙乱中真的能思考问题。他获得菲尔兹奖的数学定理很多次都是在从博物馆踱回家的路上或巴黎的大区快铁(RER)上灵光闪现而取得突破的。作为分析数学家和数学熵的专家,他主要思考气体和等离子体的问题——一个体现粒子群混乱程度的数学物理概念,与概率、气体理论、等离子体物理、星系动力学、几何等有着千丝万缕的联系。只是获奖成为公众人物后,他思考的内容可能有所不同了。

下了车,他靠在离巴黎高师大门(其实是一扇小门,通向一个有看守的几平方米的小房间)大约10米远的墙角,继续打他的电话。我们和他的两只随身黑色拉杆箱被撂在余乐姆街的街沿上。他依旧是那套出镜频繁的标志性装束:敞开的黑色风衣里露出怀表的银色链子,系着红色领带(有时是墨绿色);天气比较冷,外面搭配了两条宝蓝和嫩黄色有流苏的针织长围巾。当然还有别在胸前的蜘蛛胸针——他收集了世界各地很多的蜘蛛饰品,有的是红玉髓制成的非洲蜘蛛,有的是长着绿色长腿的蜘蛛,据说象征着希望。他妖艳的着装风格在巴黎高师的学生时代就形成了,专一的数学家从20岁就是这样引人注目的穿戴至今。巴黎高师的大门不断有师生进进出出,和维拉尼彼此保持着淡定。我怀疑一个时间紧迫的人守在路边打20分钟电话而不是坐上出租车再说,是否是有效率的。直到他放下电话,对我们说:“在巴黎高师,我度过了8年最重要的学习和研究生涯。我在这儿获得了博士学位,然后做了一段时间助理教授。”然后他拉起行李,带我们在余乐姆街上一路小跑起来——作为法国的数学明星,他似乎正在享受把严肃记者变成狗仔队的乐趣。

穿过余乐姆街,就是玛丽-居里街。以发现钋和镭的法国化学家居里夫人命名的居里研究所就坐落在这里,与高师的生物系近在咫尺。两所机构在这条街上做了200多年街坊,但这里的人流传着一种说法,他们的人擦肩而过,却没有主动说过话,直到近几年高校在中央行政力量的推动下开始融合。与这条街上许多大名鼎鼎的机构——国立高等美术与装饰学院、巴黎市立高等工业物理化学学院、法兰西学院等一样,巴黎高师的门牌也打上了PSL(巴黎科学艺术人文大学)的统一身份标签。维拉尼拐进居里研究所旁边的一道门,站在一栋红砖楼的拱门前。这就是他现在担任所长的庞加莱研究所。这座成立于1928年的数学与理论物理学的殿堂,将法国数学界从当年孤立的困境中解救出来。爱因斯坦曾在这里讲授广义相对论,沃尔泰拉曾在这里向法国学术界介绍生物数学分析,法国的第一家统计学研究所和第一个计算机开发计划也诞生于此。

位于巴黎高师附近的卢森堡公园

维拉尼曾好几次在这些大街小巷里飞奔。2010年克雷数学研究所庆祝佩雷尔曼最终解决庞加莱猜想的那一次,他从圣路易岛飞奔至巴黎第五区的这一核心地带,满身大汗,跑得气喘吁吁,以赶上报告结束时的总结发言。那一天,他正参加完自己的忘年之交、法国数学家保罗·马利亚万的葬礼。这位20世纪下半叶专注于概率论的巴黎数学大师,在维拉尼的数学生涯起步时给了他很多扶持。他微喘着气告诉我,就在见到我们之前,他给几百人做了一场数学报告,给孩子们讲了一堂科普课,在《世界报》做了访谈。而那两只行李箱也成了他“脚不沾地”生活的陪伴。我问他,是否享受这种“名流”的生活。他调皮地吐了吐舌头,天真又羞涩地说:“我觉得还挺有趣的。”“有趣”里面又是一个数学家的野心:“数学家仅仅数学好其实不够,数学研究需要很多其他的技能。你必须非常专一,不断斗争,雄心满满,而且还必须擅长与人沟通——不断旅行,不断遇到不同的人,不断与他们打交道。在这些缝隙里,你不断在学习新东西和尝试新东西之间找到平衡。”

坐上出租车,维拉尼终于有了点放松下来的舒适。他告诉我,获得菲尔兹奖后,人们总是想在他那里听到一个他决定做数学家的“神启”故事,但他总是令人失望。“我并没有神启的经历。”“我从来没有去‘选择学习数学。在法国,数学非常受重视。通常情况下,如果你的数学很棒,你最后就会从事数学研究。”从小学起,维拉尼的数学就非常好。小时候曾有一些老师夸他是“天才”,但他不太喜欢这个词。“在数学史上有很多真正的天才:高斯、拉马努金、黎曼等等。人们常说年少的人为‘天才,但谁又知道,这个少年未来究竟能不能真的成就一番事业呢?更何况,美国人爱夸所有人都是天才!”他更愿意将自己的数学成就归因于个人努力与法国教育体系里最严格的数学训练的结合:“17到19岁之间,我在巴黎附近靠近蓬提耶的预科班接受了非常严格的数学训练,学习异常努力。我从预科班考上了巴黎高师。”

法国的预科班教育是法国高等教育一个很特殊的层次,可以理解为全民普及的高等教育机构“大学”和精英学校“大学校”的一个分野,也是法国人平衡大众高等教育与精英教育关系的独特制度。通常,预科班是进入“大学校”的通道。很早听闻法国预科才是世界上最难、最严格的应试和通识教育体系,一位中国留学生向我形容其高强度“胜于国内读两至三年高三”。法国学生必须在预科学校里接受微积分、线性代数的严格训练,以应付难度相当于“大二”程度的考试。只有约10%的最好的中学毕业生有机会进入预科学习,最后只有百分之零点几的预科毕业生可以进入巴黎高师、巴黎综合理工这样的顶级“大学校”。预科班授课内容的知识面涵盖深广,比如,未来准备进入金融领域的理学商科学生学习的微积分内容和数学物理的学生要学的数学分析差不多。据说,伦敦金融城的量化交易分析师有一半是法国预科体系培养出来的。法国人的数学功底与美国学生比,通常更坚实广博。在牛津大学采访时就曾听两位在美国留过学,再到牛津读博士的经济学和天文物理学者说,美国学生能理解公式和计算,但法国学生理解公式和计算后面的历史——通常是数学教材脚注里才有的那些内容。这种严苛的预科训练和选拔制度,是法国最有历史公信力的精英生产者:综合理工和高师人毫不讳言,简历上的毕业院校就像烙在额头上的“身份印章”,法国企业和政府的核心位置绝大多数都留给这些学校最优秀的毕业生。

在高师上学时,维拉尼爱为宿舍的左邻右舍烘烤自己颇为得意的玛德琳蛋糕,喜欢参加在余乐姆街45号那幢历史性大楼里举办的舞会。维拉尼说:“高师的第三年我当选学生会主席。那一年,我的学习不怎么样,社交和组织工作占用了很多时间和精力,在数学方面我基本什么事情都没有做。”高师的老师仍鼓励他:“你以前的数学成绩很好,这一年我们知道你没有努力。”老师还告诉他:“如果努力学习,还是可以拿博士学位,当助理教授的。从那时起,我开始重新非常努力地学习。”高师岁月里,他很喜欢晚上在学校昏暗的走廊里散步,看一缕缕光线从一扇扇门下透出来,仿佛潜艇舷窗中透来的泛着冷光的波浪。后来在普林斯顿高等研究院时,他也曾在深夜四处漆黑一团的楼里,看到最杰出的数学分析家让·布尔甘办公室门缝里透出来的光。那些享有崇高学术声望的人,都如饥似渴地勤奋工作着。

维拉尼的博士导师是皮埃尔―路易·利翁,一位偏微分方程的专家。1994年,利翁获得了菲尔兹奖。“他非常强大,思维非常快,异常勤奋。”维拉尼回忆导师说,“我当时想,‘啊,我永远也不可能成为他那样的世界级数学家。”但随着时间流逝,他也不知不觉变成了一个菲尔兹奖得主——获得菲尔兹奖在高师如此司空见惯,以至于成为每个人心里的隐秘抱负。“高师让我置身于法国数学的传统中,一个历史性的系统里:几乎所有获奖的法国数学家都曾在高师读过书。”“法国人不像东欧国家及俄罗斯、越南、中国人那样,在高中阶段就擅长奥林匹克数学竞赛。这种竞赛是一种特殊的练习,实际上与数学研究的现实差别很大。当法国人进入预科班和高师后,一群最优秀的、干劲十足的人聚集在一起,就能创造出一种氛围,创造出伟大的东西。”维拉尼进一步解释,法国数学的传统是——“非常抽象。法国人总是不断追问一些抽象的问题,希望发现优雅的美感,钟爱普遍性的概念,热衷能够影响每个人和全世界的话题。这种抽象的传统渗入到法国的各个学科领域里。虽然很难界定法国数学的‘风格,但19世纪的时候,法国和德国相互之间影响很深,正是在数学方面的一系列重大发现,定义了这两个民族的身份和自我认知。”

24岁那年,正是在巴黎高师,维拉尼与意大利数学家朱塞佩·托斯卡尼合作得出了他数学生涯的第一个重要结果:波尔兹曼方程的熵增、福克-普朗克方程,以及等离子体熵增之间的联系。一年半之后,他同德国数学家菲力克斯·奥托共同发现了隐藏在索伯列夫不等式与塔拉格兰集中不等式背后的联系,开启了最优输运领域的冒险旅程。也是在高师,他完成了自己的博士论文。他说,自己的博士论文得益于四位精神导师:导师皮埃尔―路易·利翁,学习指导扬·布勒尼耶,以及埃里克·卡伦和米歇尔·勒杜——他曾大量阅读后两位学者的论著,借此打开了通向不等式世界的大门。在他进行博士论文答辩时,高师数学系的老师伊夫·迈耶曾这样对他说:“你的博士论文里有一些神奇的关系和恒等式。若是在20年前,人们或许对这项工作不以为意,因为那时没人相信奇迹!”只有在高师,你才会身处具有发现奇迹的慧眼的人群中,受到他们的鼓励。

在数学家高斯的一部传记中,有一个小故事。一个异乡人在巴黎问当地人:“为什么贵国历史上出了那么多伟大的数学家?”巴黎人回答:“我们最优秀的人学习数学。”他又去问法国数学家:“为什么贵国的数学一直享誉世界呢?”数学家回答:“数学是我们传统文化中最优秀的部分。”10月的《自然》杂志上,刊登了一篇题为《诺贝尔获奖者生涯开始的地方:小型精英机构的毕业生获得诺奖的概率最大》的文章。在世界所有高等教育机构里,巴黎高师以人均千分之一点三五的诺奖获奖率位于第一位,远高于居于第二、第三、第五和第七的加州理工、哈佛、剑桥和麻省理工。第二次世界大战后,美国大学崛起,法国地位相对衰落,但在获得诺贝尔奖、菲尔兹奖和图灵奖的顶级数学家和科学家的榜单上,高师仍然地位稳固。它至今依旧吸引着最优秀的人。

巴黎的数学家

见到维拉尼的前一天晚上,在巴黎十三区一家叫pho 13的越南河粉店,我们和一群在巴黎学数学的年轻人聊到深夜。服务员嗓门神奇得像喋喋不休的鹦鹉,铺满八成熟牛肉的河粉一碗碗端上桌,冒着腾腾热气。正在巴黎高师读数学博士的这对年轻夫妇——王华和刘琳媛,有着数学家常有的单纯神情。王华手舞足蹈地谈起这座城市的数学家们,好几次差点把刘琳媛手里的筷子撞落。刘琳媛安静地吃着河粉,兴头上附和两句。

法国人深以数量众多的数学家为其文化上的自豪:拉普拉斯、拉格朗日、费尔马、傅里叶、笛卡儿、泊松、帕斯卡、伽罗华、庞加莱、若尔当、勒贝格……这些群星璀璨的名字如雷贯耳。过去,莫斯科与巴黎曾是欧洲两个数学家云集的大都会,哥廷根虽然也曾是数学与物理的中心,但它是一个人口数十万的小城。如今,莫斯科作为数学大都会的地位已经衰落,以普林斯顿、加州伯克利为代表的美国成为数学的中心,但巴黎的数学都会地位依然稳固。

那天晚餐时,我在被提及的一长串数学家名字里记住了布尔巴基学派,这个与巴黎和高师都紧密相连的名字。布尔巴基是活跃于巴黎南部有名的数学家秘密团体,成员基本全是高师人。它诞生于法国数学开始衰退,而新兴数学分支蓬勃发展的第一次世界大战后。在《布尔巴基的事业》一书里,法国数学家J.迪厄多内提到了“一战”后巴黎高师的数学教育状况:“打开战争时期高等师范学校的学生名册时,就会发现巨大的断层,有三分之二的学生都被战争摧毁了。这种情况对法国数学产生了灾难性的后果。”

战后进入高师的数学学生发现,本该为他们提供指导的年轻数学家大多已被战争摧毁,他们的影响也随之被磨灭。留下来的数学大学者,虽然受人景仰,但都已接近五十,甚至年事更高。这些数学家熟悉的是他们在20或30岁时学的数学,而对新的数学只有模糊的观念。迪厄多内回忆,当他从高师毕业时,才刚刚知道什么是“群”,而他在高师所学的代数知识不超过预科数学、行列式、方程的可解性和单行曲线。为了复兴法国的数学传统,一批高师的年轻数学家聚在一起。他们举办讨论班,议题都是当时数学的最新成就;他们也以布尔巴基的名义发表论文和出版书籍。王华眉飞色舞地谈起布尔巴基的逸闻:“曾担任过高师数学系主任的昂利·嘉当(Henri Cartan),就是布尔巴基学派的代表人物。他曾给布尔巴基学派专门在高师设立了一个职位。近些年,他们又开始活跃,常常以吵架的形式来讨论问题。有一种说法,那些在数学会议上非常不礼貌地站起来和人激烈争论的人,很可能就是布尔巴基成员。”布尔巴基的研讨班现在仍然在巴黎举办,维拉尼就曾参加过。不过他拒绝告诉我,他是否是布尔巴基的成员,“因为这是一个秘密组织,成员不能暴露自己”。

唯有像巴黎这样的大城市,才能产生这样的聚集效应;在这里,数学常常不是一个人单枪匹马地独立开创一个学派,而是由一群人共同开创。这种传统,大概可以上溯到17世纪的法国神父梅森。帕斯卡父子参加过梅森神父组织的数学沙龙,生活在偏远山区、守口如瓶的费尔马,还有隐居的笛卡儿都与他保持着通信。这位神父热衷探讨数学,喜欢旅行和传播消息,定期安排数学家的各种聚会。这个沙龙,就是法兰西科学院的雏形。今天,高师人喜欢这样形容巴黎:“在巴黎没有秘密。”维拉尼也相信,“孤身一人,像骑士或英雄那样做出数学大发现的时代,可能已经过去了”。“不过,有时仍会有英雄孤身杀出一条路来,比如俄罗斯数学家佩雷尔曼。他诞生于俄罗斯的数学生态中,凭借一己之力证明了庞加莱猜想。安德鲁·怀尔斯也是绝对孤军奋战解决费尔马定理的人。”不过这样的“冒险”,也被视为一种高风险策略,为了保密,冒的是在宣布证明之前不与任何数学同行讨论或检验任何想法的风险,其代价是,最终有可能犯一些根本性的错误。

让我好奇的是,为什么巴黎这样一个流光溢彩的都会,能够容纳这么多数学家?在我的刻板印象里,数学家是与“城市动物”格格不入的一群人。他们沉浸于微妙而精细的数学世界,尘世不是他们的乐园。更何况,巴黎的诱惑,大城市的生活方式,何以让人能专注于数学?刘琳媛告诉我,数学系学生都知道一个不成文的规律,即毕业后的收入与数学研究水平并非正相关的关系,甚至是负相关。进入金融行业的人往往只是在数学研究上合格的人,而并非最出类拔萃的人;数学上研究越深入,水平越高,工资却反而越少。在巴黎做数学家,似乎并非易事。

维拉尼毕业以后,在高师当了几年助理研究员。他的生活是相对清贫的,他告诉我:“上百张CD光盘,几乎侵吞了我在巴黎高师时的全部工资。”当向他询问我所听闻的“数学研究水平与收入负相关”规律时,他叹道:“噢!我憎恨做一位金融分析师,无聊的工作!”他很享受在巴黎的数学家生涯。“做博士研究时,巴黎有太多的研讨会和演讲可以听,它至今仍然是世界上课程最丰富的地方。像布尔巴基这样的秘密组织仍然存在着,他们仍在组织研讨会。”高师的数学课质量非常高,但还有很多数学之外的东西让维拉尼兴奋不已。“它的物理、化学、文学和哲学都非常棒,我遇到很多充满好奇和激情的人。对我来说,高师那段时光从文化上让我敞开了自己。我经常去看表演,看电影,听音乐会,有一段时间,我甚至每天都去电影院。你知道,巴黎是电影院的都会,到处都是电影院。哪怕今天我们可以看网络电影了,巴黎仍然遍布着电影院。巴黎给了我丰富的文化体验。我那时最喜欢的电影明星是奥黛丽·赫本,也特别喜欢俄罗斯导演安德烈·塔可夫斯基,日本电影在巴黎也非常流行,我的大学时代伴随着黑泽明的电影。”在巴黎,他已经开始精心选择自己的服装了,除了穿西服,很长时间里,他还戴着帽子。“法国南部的里昂高师对我也是非常重要的地方,但那里的数学家不像巴黎这样多。在里昂,我好像就是一个人,可以建造我自己的东西,也有更多自由来组织我自己的研讨会,这在巴黎是困难的。”

2009年,维拉尼曾在普林斯顿高等研究院度过了4个月。普林斯顿与巴黎是截然不同的。“在普林斯顿幽静的环境里,你可以完全不受干扰地专注于学术思考,那儿就像一个孤绝的修道院。但巴黎不同,它每天都不断有很多事情发生。”维拉尼描述里的普林斯顿,更接近我心中的学术仙境,除了需适应无处不在的爱因斯坦从铜像、相片和油画里注视活着的人,其他一切都很完美:包围着它的森林,高效的古老图书馆,与数学系隔着池塘相望的人文科学图书馆;晚上空无一人时,你感到自己“像洞穴探险家,面对装满来自另一个时代宝物的洞府”。“能听到呦呦的鹿鸣,看到萤火虫忽隐忽现的荧光,凝视月亮洒在深色湖面上闪现的点点银色,20世纪最伟大的灵魂,交织成一道看不见的薄雾,笼罩在湖水的上方。”但在巴黎,在一条市区核心地带以先贤祠为中心发散出来的余乐姆小街上,你何以寻找这样的幽思与徜徉之地呢?

但巴黎有它的秘密。维拉尼购买的那些CD,标注了他数学生涯许多重要时刻的回忆:18岁,在巴黎综合理工学院的大厅里,他在高师入学考试口试的休息间隙,听到约翰·列侬的《海象》;21岁,在高师的单人宿舍里,他放起勃拉姆斯的《第一钢琴协奏曲》,一位年轻姑娘使劲拍打他的房间;1994年,他每天早晨听着莫扎特的《安魂曲》醒来,准备教师资格选拔考试——大多数高师人在毕业之际都将面对的考试;1999年秋天,他在亚特兰大撰写第一本关于最优输运的书时,普罗科菲耶夫的《第二交响曲第四乐章》让他热泪盈眶;2003年冬天,他在英国雷丁探索亚强制性的秘密时,萦绕他的是玛丽·拉福莱的《为何这些云》;2006年冬天,他在里昂撰写国际数学家大会学报的日子里,响彻耳畔的是朱丽叶的《维纳斯先生》。在普林斯顿遗世独立的院墙里,像冯·诺依曼在狂野盛宴上将收集的鸡尾酒随心所欲分发给大家的人,和像爱因斯坦那样偶尔拉拉小提琴、多才多艺的人,逐渐成了20世纪四五十年代的往事。“现在,理性的阿波罗主义已经搞垮了研究院里浪漫的狄俄尼索斯主义。”也许,反而是在巴黎,酒神的幽灵依然游荡在街头巷尾。

一位巴黎商科学校的学生告诉我,巴黎与北京、纽约都有着本质的不同:“你无法想象在北京或纽约做一位数学家,但在巴黎,这是自然而然的。你完全可以用维持生活的钱做自己喜欢的事。”左派政治思想虽然因财务赤字和难民问题备受挑战,但他们对法国社会的影响是深远的:“从生孩子到读大学都不要钱,普通人没有任何物质上的担忧。巴黎依旧保持着它的重税,富人依旧很难富起来,普通人则过得很舒服,对难民也有超乎寻常的同情。”更何况在高师,正式学生签的是学生公务员合同,不仅不缴纳学费,还接受法国政府津贴。刘琳媛告诉我,高师给她每个月的钱足够她不操心生活:“免费的博物馆,免费的公共文化场所,游泳俱乐部季票19欧元,还有夸张的医疗福利,足以让人专心于数学研究。”在巴黎,反市场化的思维仍然富有生命力:在这里,艺术家很可能不愿出卖自己估价最高的艺术品,银行家很可能放弃职务去大学当一位学校乐团指挥。

从26、27岁开始,维拉尼就受到加州伯克利与斯坦福大学的职位邀请,30岁时,美国的邀请更是纷至沓来。他说,他虽然喜欢美国,但“从未考虑过久居美国”。当普林斯顿邀请他延长在高等研究院的访问时,他毫不犹豫地回到法国,就任庞加莱研究所的所长。他开玩笑说,他“无法想象久居一个面包质量不佳的国度”。对甜品和奶酪的爱恋,就像乡愁的寄托,几乎成为维拉尼回到法国的巨大牵引力:酥脆的长棍面包、酥软的船形饼干、果味孔泰奶酪、柔美的羊奶酪、芳香的埃舒尔尼亚克奶酪、绵软的布里亚-萨瓦兰干酪、辣橄榄油……这些都是在美国找不到的。

更深处的,是内心的归属感。他告诉我:“我是一个生活于法国文化氛围中的人。法国的语言、文学和历史,都构成了我的一部分。我热爱雨果的小说——虽然他的思维不同于数学家;我也热爱巴尔扎克——我的同事拉佛阁,也是菲尔兹奖获得者,非常痴迷巴尔扎克,读过两遍他所有的作品。”他也喜欢大仲马的冒险小说,还喜欢给他的孩子们即兴乱编永远没有结尾的“考拉克冒险故事”:一只被父母抛弃的小渡鸦和年轻的主人亚瑟为寻找一个密码,深入马戏团和阿拉伯集市,展开一场横穿法国和埃及的惊险旅程。对维拉尼来说,数学就是“一场冒险”。“冒险”这个词,也常常出现在法国哲学家的长篇大论里,这种行径蕴含着激发出人类高尚情感和强烈精神体验的英雄主义。

在今天高师的数学系里,与化学和物理相关的有些数学专业已经采用英语作为论文语言。但维拉尼告诉我,即便如此,学生们还是在用法语思维,“至少我就是如此”。法国人的思维,根植于它复杂又精微的语言中。维拉尼曾猜想,匈牙利之所以能够产生埃尔德什、冯·诺依曼、费耶尔、黎兹、魏格纳、齐拉特、拉克斯、波利亚等很多伟大的数学家,是因为“匈牙利语要求倾听者时刻集中注意力,在最后一个单词蹦出来之前,永远猜不到对方正在说的意思会不会被彻底颠覆”。在异国人看来,法语也是一门奇特的语言,特别是对数字的表达上。法语的数字不是纯粹的十进制,而是十进制、二十进制和六十进制的混合。100以内的数字,1至16是十六进制,17至69是十进制,70至79是十进制、十六进制与六十进制的混合,80至99是十进制、十六进制与二十进制的混合。这种奇特的表达形成于历史,是法国传统的一部分。

有个笑话,说法国男人搭讪时,不会要女人电话号码,而是直接切入正题,因为要号码实在太麻烦。比如,176988472这个号码会被念作:100加60加16,4个20加18,再4个20加4,再60加12。在这种与众不同的语言环境里启蒙,思考世界的方式大概也更复杂吧。维拉尼告诉我:“法国人相信,任何一个问题都有普适的解决方式,信奉抽象和纯粹的美。法国是一个非常理想主义的国家。”很多巴黎的数学家,被美国大学邀请去任教一段时间,薪水优渥,但几年后还是会回到巴黎。像普林斯顿和麻省理工这样的美国顶级大学,虽然有世界最好的师资,但却难培养出伟大的美国数学家,很多人都是别国的“外援”。与美国人用工程师的方式培养数学家不同,对法国人来说,数学是一种美学追求。

从高师开始的旅程

走进那扇记载着高师在法国大革命后建校历史的石门,穿过有一个问询处的回廊,推开厚重的门,再穿过恩内斯特池塘所在的中庭,进入另一侧的回廊,然后进入另一个中庭,向右经过一个现代化的图书馆,数学系就藏在余乐姆街45号的深处。在这里,今天的高师学子们依然相信,数学家所执着的理论研究也许不会立即被应用,但会在一个漫长的历史时间里产生价值;认识与理解世界是数学家的第一要义,而不是改变世界。

20世纪五六十年代以后,数学家的兴趣更集中于经典的、具体的问题,对大的理论体系建设并不热衷。数学研究更加趋于专业化、技术化,与技术的结合也更加紧密,计算机、移动通信、医学、气候变化……数学的应用无处不在。但在高师,数学系的博士生们告诉我,推动每个人研究的动力,主要还是“兴趣与品位”,尽管他们对工业、企业界的实际需求要比前辈敏锐得多,也更擅长用数字技术来沟通和分享自己的想法。数学的发现过程正变得越来越开放。我问数学系主任克劳德·维泰博,高师毕业的数学人有什么独特之处。他回答:“品位。他们对数学有一种优雅的品位,这种品位是在微妙之处不断打磨而成的。它取决于你遇到什么样的人,与什么样的人交流。”

维拉尼就是这样一个高师人。从余乐姆街45号开始,他进入了一个最优秀的数学家云集的世界。完成博士答辩三年后,他同合作者朗洛·德维莱特一起发现了弹性理论中的科恩不等式与玻尔兹曼理论中熵增的联系;随后,他与达里奥·科尔德罗-艾劳斯甘和布鲁诺·纳萨雷特一起揭示了最优输运与索伯列夫不等式之间的关系;2004年,他作为访问教授来到伯克利,遇到了未来的美国合作者约翰·洛特,他们合作阐明了如何将来自经济学中的最优输运想法应用到非欧几里德几何以及非光滑几何上,也就是里奇综合曲率问题,这个理论打通了分析与几何之间的界限。一个个不经意的碰撞,从无到有地演绎出新的数学定理。正是这些相遇,让他坚定地投身于探索各种早已存在的和谐关系。他曾感叹:“世界充满了多少让人意想不到的联系啊!”在他的数学旅途中,有一首法语歌《水手与玫瑰》,其中一段歌词深得他心:“人们从不曾发现,一根情丝遥相牵,起点都柏林花园,终点水手在天边。”

数学深处的优雅,大概是数学家才能领略到的风景。维拉尼向我们举了一个有关优雅的简单例子:当高斯还是一个孩子的时候,校长让他们做100以内的连加运算。高斯把1~100的数字顺序排成一列,再倒序排成一列,上下两个数字相加都等于101,一共有100组,总和是10100。1加到100和100加到1的总和是相等的,那么除以2就是1加到100的和了,即5050。“这非常优雅,非常美!既然1~100已经很复杂了,为什么还要把100~1再重新列一遍?这完全出人意料。它非常可靠,而且可以无穷地推广,这个数列可以扩展到1000、10000,方法完全具有普适性。它的推理也非常漂亮,把一个加法运算完美地转化成乘法和除法运算。这就是优雅!优雅存在于数学的解决方法中。”

维拉尼时常不确定,当生活中邂逅的人问他“你研究什么”的时候,他们是否真的有兴趣知道答案。他有时会深吸一口气回答道:“我发展了一个关于完备局部紧度量测度空间上的里奇曲率的下界的综合性概念。”得到的几乎总是懵懂又惊叹的反应。他会耐心地普及爱因斯坦的相对论,使光线弯曲的曲率,非欧几里德几何的基石;他也会向人们解释,当曲率为正时,光线相互靠近,当曲率为负时,光线发散。他会耐心地继续讲,曲率这个光学概念,与统计物理学中的概念密度、熵、动能、极小能量这些概念都是结合在一起的,而他所做的工作,就是解决“如何在一个像刺猬一样不光滑的空间上讨论曲率”的问题,这就是“最优输运”,一个涉及工程学、气象学、计算机科学和几何学的概念。

当数学家说,他在研究“是什么让原子们自发组织起来,而不是静静地彼此远离?为什么我们会联成一个整体存在,而不是溶解在宇宙中”这样的问题时,数学像星空一样浪漫;当物理学家将这个“物质稳定性问题”以数学形式提出并求解时,这个过程又是艰深的。有时,人们会请维拉尼写下一个数学公式留作纪念(这种事往往发生在法国)。那些对普通人来说根本看不懂的公式和几何图形,更像一件晦涩难解但又神秘玄妙的当代艺术,兴许还营造了某种印象派的氛围。他非常宽容地对待那些充满好奇却又无法理解他的数学的公众:“没有人理解我那本《一个定理的诞生》书里的数学公式,它们的存在就是为了装饰和气氛。”

就任庞加莱研究所所长之前,他曾问过自己这样的问题:“现如今,有谁愿意做一个整天被行政琐事烦扰的研究机构负责人,每年屈从于越来越复杂的法规条文?领导一个如此繁杂的研究所,这兴许是研究生涯的末日。”但他还是接受了这个职务。获得菲尔兹奖后,他不断出现在报纸、广播和电视节目中,不断会见各色人物,从政治家、艺术家、大学生、企业家、革命家、国会议员到法兰西共和国总统……他总是反反复复被所有人问同样的问题:你如何开始对数学产生兴趣的?法国人的数学为什么这么厉害?菲尔兹奖是否改变了你的生活?得到最高荣誉后,现在的科研动力是什么?你是天才吗?佩戴蜘蛛饰物有什么意义吗?

与隐居起来的数学前辈笛卡儿和帕斯卡截然不同的是,维拉尼并未逃避热闹的世界。相反,他积极介入其中。他告诉我,菲尔兹奖并未改变他在数学圈里的生活。“全世界的数学家构成了一个圈子,这个圈子的人并不是很多,人们早已相互认识。”菲尔兹奖对他的影响,是改变了他与数学之外世界的关系,特别是与政治家、工业界和媒体的关系。“我开始接受媒体采访,出现在电视节目和纪录片中,我也开始做公开演讲,每年都有成百上千的邀请。我最近还参与了法国申请2025年世博会的项目,作为代表法国文化的六个人物之一,与法国大厨、作家、宇航员、企业家和航海家的另五位代表一起代表法国。政治家也开始尊重你,向你征求意见,希望让你参与各种事务。”但数学家对政治通常都持批评态度,而当电信行业、云行业、做优化的人,都来找他给建议时,他也并没有时间去解决他们的问题,而是向他们指出,哪些领域的哪些研究和研究者可以为他们提供解决方案。

21世纪伊始,庞加莱猜想的证明改变了数学的全貌。更大的剧变是,数学与技术的关系更加密切了,这为数学打开了全新的世界,算法与数字科学的大发展,使得数学的应用越来越广泛。维拉尼清晰地知道自己名声的来源:“数学在经济中扮演的角色在上升,因此也更受尊敬。工业界越来越需要更多的数学家,在很多公司里,数学家都居于高层地位。随着用途越来越广,数学已成为现代人一个不错的职业。”当代的数学家也许是更幸运的。纯粹数学的发展往往是超越时代的,甚至是超越理论物理学的。维拉尼崇拜的伽罗华所建立的理论,在一个多世纪以后才开始应用于量子力学;非欧几何学被用来描述引力场、复分析在电气动力学中的应用也是如此;圆锥曲线一直被认为是富于思辨的头脑中无利可图的娱乐,它在近代天文学和万有引力定律中发挥作用,已经是它诞生2000多年之后的事了。过去,数学家的工作难以被人们理解,他们像无用的梦想家;现在,数学家的工作仍然难以被人理解,但人们早已意识到,我们这个时代是如何受惠于数学的。

维拉尼心目中的数学英雄,从玻尔兹曼、麦克斯韦、约翰·纳什到阿兰·图灵,都以前所未有的创造性把数学的抽象应用到了另一个科学领域,如经济学、物理学、计算机或工业界。维拉尼认为他们“非常好地证明了数学对于理解现实非常有效的观点”。他觉得,应用能够真正将数学融入整个人类社会;在美与实用之间,数学一直在反复摇摆,寻找着平衡。

但与爱因斯坦和尼尔斯·玻尔的时代相比,科学家的角色又有很大的变化。“爱因斯坦成了知名公众人物,成了上帝一样的存在,他是独一无二的。今天,语境已经不同:与他的时代相比,科学家的数量要多得多;他们研究的问题也更加复杂,更加全球视野,常常跨越多个大洲。科学家仍然可以扮演公众角色,应该说,是作为科学界的代表和符号来影响年轻人。”维拉尼并不讳言,菲尔兹奖的国际声誉,让数学家受到太多的国际关注,但它的好处是:“它总是让年轻的脸庞出现在公众视野里,而不像70多岁才拿诺贝尔奖的科学家们那样,不再有精力与公众和年轻人对话。”毕竟,数学家做出创造的黄金期,主要还是在中青年时代。

汽车在巴黎并不顺畅的城市交通和市郊的道路上不断刹车、颠簸,我们尽力忍住想要作呕的冲动。在这一个多小时的旅途里,维拉尼偶尔露出一些疲惫,谨慎地打了两个呵欠,有一次几乎用意念撑起了使劲儿靠拢的上下眼皮。在这趟开往南郊的旅程中,他最终决定接起一个响了数次的电话。我大概听出,他告诉对方,现在还没有时间。放下电话,他告诉我,来电的是一个突尼斯书法家。他每年都去非洲几次,那里的人对科学家有着极大的热情。这位书法家想和他一起写一本给孩子的字母童书,从数学家角度为26个英文字母选一些能代表它自己的词。“哦,可怜的阿萨德,我总是在忙!”

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